Standaarddeviatieformule (VOLLEDIG) + uitleg en voorbeeldprobleem

standaarddeviatie formule

De standaarddeviatieformule of wat de standaarddeviatie wordt genoemd, is een statistische techniek die wordt gebruikt om de homogeniteit van een groep te verklaren .

Standaarddeviatie kan ook worden gebruikt om uit te leggen hoe de gegevens in een steekproef zijn verdeeld, evenals de relatie tussen individuele punten en de gemiddelde of gemiddelde waarde van de steekproef.

Voordat we verder gaan zijn er een paar dingen die we eerst moeten weten, namelijk waar:

De standaarddeviatie van de dataset kan nul of groter of kleiner dan nul zijn.

Deze verschillende waarden hebben de volgende betekenissen:

  • Als de standaarddeviatie nul is, zijn alle steekproefwaarden in de dataset gelijk.
  • Ondertussen geeft de standaarddeviatiewaarde groter of kleiner dan nul aan dat het gegevenspunt van het individu ver verwijderd is van de gemiddelde waarde.
standaardafwijking

Stappen om de standaarddeviatie te vinden

Om de waarde van de standaarddeviatie te bepalen en te vinden, moeten we de onderstaande stappen volgen.

  • De eerste stap

    Bereken de gemiddelde of gemiddelde waarde op elk gegevenspunt.

    U doet dit door elke waarde in de gegevensset bij elkaar op te tellen, waarna het aantal wordt gedeeld door het totale aantal punten uit de gegevens.

  • De volgende stap

    Bereken de variantie van de gegevens door de afwijking of het verschil voor elk gegevenspunt te berekenen van de gemiddelde waarde.

    De afwijkingswaarde op elk gegevenspunt wordt vervolgens gekwadrateerd en verwijderd door het kwadraat van de gemiddelde waarde.

Na het verkrijgen van de variantiewaarde kunnen we de standaarddeviatie berekenen door de variantiewaarde te rooten.

Lees ook: Vertelling: definitie, doel, kenmerken, typen en voorbeelden

Formules voor standaarddeviatie

1. Standaarddeviatie van de populatie

Een populatie wordt gesymboliseerd door σ (sigma) en kan worden gedefinieerd door de formule:

standaarddeviatie van de populatie

2. Standaard monsterafwijking

De formule is:

steekproef standaarddeviatie

3. De formule voor standaarddeviatie van veel gegevensgroepen

Om de verdeling van gegevens uit een steekproef te achterhalen, kunnen we elke gegevenswaarde met de gemiddelde waarde verminderen, waarna alle resultaten worden opgeteld.

Als u echter de bovenstaande methode gebruikt, is het resultaat altijd nul, dus die methode kan niet worden gebruikt.


Zodat het resultaat niet nul (0) is, moeten we eerst de aftrekking van de gegevenswaarde en de gemiddelde waarde kwadrateren, en vervolgens alle resultaten optellen.

Door deze methode te gebruiken, heeft het resultaat van de som van de kwadraten een positieve waarde.

De waarde van variantie wordt verkregen door de som van de kwadraten te delen door het aantal gegevensgroottes (n).

gegevensvariantwaarde

Als we deze variantwaarde echter gebruiken om de variantie van de populatie te vinden, is de variantiewaarde groter dan de steekproefvariant.

Om dit te ondervangen, moet de datagrootte (n) als deler worden vervangen door vrijheidsgraden (n-1) zodat de steekproefvariantiewaarde de populatievariant benadert.

De voorbeeldvariantformule kan dus worden geschreven als:


De waarde van de variant die is verkregen, is de kwadraatwaarde, dus we moeten deze eerst kwadrateren om de standaarddeviatie te krijgen.

Om de berekening gemakkelijker te maken, kan de formule voor variantie en standaarddeviatie worden teruggebracht tot de onderstaande formule.

Formules voor gegevensvarianten

variant formule

Formule voor standaarddeviatie

standaarddeviatie formule

Opmerkingen :

s2 = variant

s = standaarddeviatie

x i = de ie x waarde

n = steekproefomvang

Voorbeeld van standaarddeviatieproblemen

Het volgende is een voorbeeld en werkt aan standaarddeviatieproblemen.

Vraag:

Sandi krijgt als voorzitter van de buitenschoolse leden de taak om de totale lengte van de leden vast te leggen. De gegevens die het wachtwoord heeft verzameld, zijn als volgt:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Bereken uit de bovenstaande gegevens de standaarddeviatie!

Lees ook: Morsecode: geschiedenis, formules en geheugen

Antwoord :

ik x ik x ik 2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

Uit de bovenstaande gegevens kan worden opgemaakt dat het aantal gegevens (n) = 10 en ook het aantal vrijheidsgraden (n-1) = 9

over standaarddeviatie werken aan standaarddeviatie over standaarddeviatie

Zodat we de variantiewaarde als volgt kunnen berekenen:

voorbeelden van standaarddeviatieproblemen

De variantwaarde van de door Sandi verzamelde gegevens is 30,32 . Om de standaarddeviatie te berekenen, hoeven we alleen de variantiewaarde te kwadrateren, zodat:

s = √ 30,32 = 5,51

Dus de standaarddeviatie van het bovenstaande probleem is 5,51

Voordelen en toepassingen

Standaarddeviatie wordt vaak gebruikt door statistici om te bepalen of de genomen gegevens representatief zijn voor de gehele populatie.

volkstelling

Iemand wil bijvoorbeeld het gewicht weten van een peuter van 3-4 jaar in een dorp.

Om het gemakkelijker te maken, hoeven we dus maar het gewicht van een paar kinderen te achterhalen en vervolgens de gemiddelde en standaarddeviatie te berekenen.

Uit de gemiddelde en standaarddeviatiewaarden kunnen we het volledige lichaamsgewicht weergeven van kinderen van 3-4 jaar in een dorp.

Referentie

  • Standaarddeviatie - formules voor het zoeken naar en voorbeelden van problemen
  • Standaarddeviatie: berekeningsformules en voorbeeldproblemen