De formule van Pythagoras is de formule die wordt gebruikt om een van de zijdelengtes van een driehoek te vinden.
De formule van Pythagoras, ook bekend als de stelling van Pythagoras, is een van de vroegst onderwezen wiskundige onderwerpen.
Sinds de basisschool hebben we deze pythagorische formule geleerd.
In dit artikel zal ik de propositie van de stelling van Pythagoras opnieuw bekijken, samen met voorbeelden van problemen en hun oplossingen.
Geschiedenis van Pythagoras - Pythagoras
In feite is Pythagoras een naam van een persoon uit de oud-Griekse tijd in 570 - 495 v.Chr.
Pythagoras was een briljante filosoof en wiskundige wetenschapper van zijn tijd. Dit blijkt uit zijn bevindingen die erin slaagden het zijdelengte-probleem van de driehoek op te lossen met een zeer eenvoudige formule.
De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling over rechthoekige driehoeken, waaruit blijkt dat de lengte van de basis van het vierkant plus de lengte van de hoogte van het vierkant gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van het vierkant.
Veronderstellen….
- De lengte van de basis van de driehoek is a
- De lengte van de hoogte is b
- De lengte van de hypotenusa is c
Dus door het argument van Pytaghoras te gebruiken, kan de relatie tussen de drie worden geformuleerd
een 2 + b 2 = c 2
Bewijs van de stelling van Pythagoras
Als je oplettend bent, kun je je voorstellen dat de formule van pytaghoras in feite laat zien dat de oppervlakte van een vierkant met zijde a plus de oppervlakte van een vierkant met zijde b gelijk is aan de oppervlakte van een vierkant met zijde c.
U kunt de illustratie in de volgende afbeelding zien:
Je kunt het ook bekijken in een video zoals hieronder
Hoe de Pythagoras-formule te gebruiken
De fytagorische formule a 2 + b 2 = c 2 kan in principe in verschillende vormen worden uitgedrukt, namelijk:
a2 + b2 = c2
c2 = een 2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 -a2
Om elk van deze formules op te lossen, kunt u de wortelwaarde van de bovenstaande Pythagoras-formule gebruiken.
Lees ook: Microscoop: uitleg, zijn onderdelen en functie
Belangrijke opmerking: vergeet niet dat de bovenstaande formules alleen van toepassing zijn op rechthoekige driehoeken. Zo niet, dan niet geldig.
Triple Pythagoras (nummerpatroon)
Pythagoras triple is de naam voor het abc-nummerpatroon dat voldoet aan de bovenstaande Pythagoras-formule.
Er zijn zoveel nummers die deze drievoudige pytaghoras vullen, zelfs tot zeer grote aantallen.
Enkele voorbeelden zijn:
- 3 - 4 - 5
- 5 - 12 - 13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9 - 12 - 15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24 –143 - 145
- 25 - 312 - 313
- enzovoort
De lijst kan nog worden voortgezet tot een zeer groot aantal.
In wezen komen de cijfers overeen wanneer u de waarden in de formule plugt a 2 + b 2 = c 2
Voorbeelden van volledige vragen en discussie
Laten we, om het onderwerp van deze Pytaghoras-formule beter te begrijpen, naar het voorbeeld van de volledige vraag en de bespreking hieronder kijken.
Voorbeeld van Pythagoras Formule 1
1. Een driehoek heeft zijde BC 6 cm lang en zijde AC 8 cm , hoeveel cm is de hypotenusa van de driehoek (AB)?
Oplossing:
Is bekend :
- BC = 6 cm
- AC = 8 cm
Gezocht: AB-lengte?
Antwoord:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √ 100
= 10
De lengte van de zijde AB (schuin) is dus 10 cm.
Voorbeeld van de stelling van Pythagoras 2
2. Het is bekend dat een driehoek een hypotenusa heeft die 25 cm lang is en de verticale zijde van de driehoek een lengte van 20 cm . Wat is de lengte van de platte kant?
Oplossing:
Het is bekend: we maken een voorbeeld, om het gemakkelijker te maken
- c = hypotenusa, b = vlakke zijde, a = verticale zijde
- c = 25 cm, a = 20 cm
Gezocht: de lengte van de platte zijde (b)?
Antwoord:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
b = √225
= 15 cm
Zodat de lengte van de platte zijde van de driehoek 15 cm is .
Voorbeeld van Pythagoras Formule 3
3. Wat is de lengte van de verticale zijde van een driehoek als bekend is dat de hypotenusa van de driehoek 20 cm lang is en de platte zijde 16 cm .
Afwikkeling :
Het is bekend: we maken eerst het voorbeeld en de waarde
- c = hypotenusa, b = vlakke zijde, a = verticale zijde
- c = 20 cm , b = 16 cm
Gezocht: de lengte van de verticaal (a)?
Antwoord:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
a = √144
= 12 cm
Hieruit krijg je de lengte van de zijde van de driehoek die rechtop staat 12 cm .
Voorbeeld van Triple Pythagoras-probleem 4
Ga verder met de waarde van de volgende Pythagoras triple….
3, 4,….
6, 8,….
5, 12,….
Oplossing:
Net als de oplossingen in de vorige problemen, kan deze drievoudige Pythagoras-relatie worden opgelost met de formule c2 = a 2 + b 2.
Probeer het zelf te berekenen….
Het antwoord (om te matchen) is:
- 5
- 10
- 13
Voorbeeld van Pythagorische formules Opgave 5
Aangezien drie steden (A, B, C) een driehoek vormen, met ellebogen in stad B.
Afstand tot stad AB = 6 km, afstand tot stad BC = 8 km, wat is de afstand tot stad AC?
Oplossing:
U kunt de formule van de stelling van Pythagoras gebruiken en het resultaat krijgen van de berekening van de stadsafstand AC = 10 km.
Dus de bespreking van de formule van Pythagoras - de argumenten van de stelling van Pythaghoras, die eenvoudig wordt gepresenteerd. Hopelijk kun je het goed begrijpen, zodat je later andere wiskundige onderwerpen kunt begrijpen, zoals trigonometrie, logaritmen, enzovoort.
Mocht u toch nog vragen hebben, dan kunt u deze direct in de commentarenkolom stellen.
Referentie
- Wat is het voorstel van Pythagoras? - Zoon vragen
- Stelling van Pythagoras - wiskunde is leuk
