Standaarddeviatie berekenen (formules en voorbeelden)

Standaarddeviatie is een maat die wordt gebruikt om de mate van variatie of distributie van een aantal gegevenswaarden te meten.

Hoe lager de waarde van de standaarddeviatie, hoe dichter bij het gemiddelde, terwijl hoe hoger de waarde van de standaarddeviatie, hoe groter het bereik van gegevensvariaties. Zodat de standaarddeviatie het verschil is tussen de steekproefwaarden en het gemiddelde.

De standaarddeviatie wordt ook wel standaarddeviatie genoemd en wordt gesymboliseerd door het Griekse alfabet sigma σ of de Latijnse letter s. In het Engels, is de standaarddeviatie genaamd de standaarddeviatie .

Standaarddeviatie drukt de diversiteit van de steekproef uit en kan worden gebruikt om gegevens van een populatie te verkrijgen.

Als we bijvoorbeeld de scores willen weten van studenten in een wijk met een studentenpopulatie van 50.000 mensen, wordt een steekproef van 5.000 mensen genomen. Uit de steekproefresultaten verkregen gegevens met een bepaalde standaarddeviatie. Hoe groter de standaarddeviatie, hoe groter de steekproefdiversiteit.

Standaarddeviatie is een statistische waarde voor het bepalen van de verdeling van gegevens in de steekproef, evenals hoe dicht de individuele gegevenspunten bij de gemiddelde steekproefwaarde liggen

Hoe standaarddeviatie te berekenen

Er zijn verschillende methoden die kunnen worden gebruikt. Zoals handmatig rekenen, met een rekenmachine of Excel.

Handmatig

Om erachter te komen hoe u het moet berekenen, zijn er twee formules die u moet kennen, namelijk de variantformule en de standaarddeviatieformule. Hier is een formule die kan worden gebruikt:

Variantformules

Formules voor standaarddeviatie

Informatie:

Hoe standaarddeviatie in Excel te berekenen

De formule voor het berekenen in Excel is STDEV . Raadpleeg ter illustratie het onderstaande voorbeeld.

Voorbeeld:

Op basis van de steekproefscores voor verschillende leerlingen op openbare middelbare scholen zijn de volgende gegevens bekend:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Bereken de standaarddeviatie van de gegevens.

Open de applicatie en voer gegevens in een tabel in. Een voorbeeld is zoals de onderstaande tabel.

In de onderste rij staat de waarde van de standaarddeviatie. De truc is om op de knop = STDEV (nummer1; nummer 2; etc.) te drukken. Op basis van het bovenstaande voorbeeld is de formule-indeling

Lees ook: Omrekening van eenheden (volledig) Lengte, gewicht, oppervlakte, tijd en volume

STDEV (B5: B11)

De standaarddeviatie van de bovenstaande steekproef komt automatisch uit, namelijk 11,70. Opgemerkt moet worden dat (B5: B11) een cel is uit de voorbeeldgegevens die in Excel zijn ingevoerd. Het is dus geen definitieve formule. Omdat de voorbeeldgegevens in het voorbeeld zich in de cellen B5 tot en met B11 bevinden, voeren we (B5: B11) in.

Informatie :

• STDEV gaat ervan uit dat de argumenten voorbeelden uit de populatie zijn. Als de gegevens representatief zijn voor de hele populatie, gebruikt u STDEVP om de standaarddeviatie te berekenen.
• De standaarddeviatie wordt berekend volgens de “n-1-methode.
• Argumenten kunnen cijfers of namen zijn, matrices of verwijzingen die getallen bevatten.
• Logische waarden en tekstweergaven van getallen die rechtstreeks in de argumentenlijst zijn getypt, worden geteld.
• Als een argument een array of verwijzing is, worden alleen de getallen in de array of verwijzing geteld. Lege cellen, logische waarden, tekst of foutwaarden in de matrix of verwijzing worden genegeerd.
• Argumenten die onjuiste waarden zijn of tekst die niet in cijfers kan worden vertaald, veroorzaken fouten.
• Als u logische waarden en tekstweergaven van getallen in de verwijzing wilt opnemen als onderdeel van de berekening, gebruikt u de functie STDEVA.

Voorbeeldprobleem 1

Gegevens over bloeitijd (dagen) van de variëteit Pandan Wangi, namelijk: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Wat is de afwijking van deze gegevens?

De standaarddeviatie voor de bovenstaande gegevens is 3,73 dagen

Voorbeeldprobleem 2

Gedurende 10 opeenvolgende testsemestertests op zijn geliefde campus in Londen scoorde Jonathan 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 en 88. Wat is de standaarddeviatie van de testscores?

Antwoord:

Het probleem vraagt ​​om de standaarddeviatie van de populatiegegevens, dus wordt de standaarddeviatieformule voor de populatie gebruikt.

Lees ook: Basistechnieken voor voetbal (+ afbeeldingen): regels, technieken en veldgrootte

Zoek eerst het gemiddelde

Gemiddeld = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

voer de formule in

Uit de berekening van de afwijkingsformule voor de gegevens over verontreinigende stoffen worden de resultaten verkregen

Als het probleem de steekproef aangeeft (niet de populatie), bijvoorbeeld van 500 personen, worden 150 steekproeven genomen om hun gewicht te meten ... enz., Gebruik dan de formule voor de steekproef (n-1)

Voorbeeldprobleem 3

Op het schoolplein is 10 keer de lichtintensiteit gemeten. De verkregen gegevens waren achtereenvolgens als volgt: 10.2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 en 10,8 W / m2.

Antwoord

Allereerst schrijven we de gegevens in een tabel (zodat we gemakkelijk berekeningen kunnen uitvoeren met Microsoft Excel).

Gebruik daarna de steekproefvariantievergelijking of -formule

Standaardafwijkingsfunctie

Over het algemeen wordt de standaarddeviatie gebruikt door statistici of mensen die bij de wereld betrokken zijn om erachter te komen of de genomen steekproef de gehele populatie vertegenwoordigt. Daarnaast de volgende functies en voordelen van standaarddeviatie:

• Biedt een overzicht van de verdeling van gegevens ten opzichte van gemiddelde gegevens.
• Geef een overzicht van de kwaliteit van de verkregen steekproefgegevens (kunnen dit populatiegegevens zijn of niet?)
• Natuurkundige berekeningen kunnen een overzicht geven van de waarde van onzekerheid bij herhaalde metingen.
• Kan een overzicht geven van de minimum- en maximumwaardebereiken in de verkregen gegevens.

Omdat het vinden van de juiste gegevens voor een populatie zo moeilijk is. Daarom is het nodig om een ​​steekproef van gegevens te gebruiken die de hele populatie kunnen vertegenwoordigen om het uitvoeren van onderzoek of een taak gemakkelijker te maken.

---

Referentie:

• Standaarddeviatie en afwijkingen