Er zijn zoveel diëten waarvan wordt gezegd dat ze je helpen om in korte tijd af te vallen. Ook al weten we ook dat iets instant slecht kan zijn voor het lichaam.
Er zijn ook mensen die op dieet gaan door geen rijst en andere koolhydraten te eten. Maar elke keer dat we koolhydraten eten, zal het lichaam het opsplitsen in drie brandstoffen: glycogeen , glucose en vet.
Dus geen koolhydraten eten is hetzelfde als ons lichaam niet met gas vullen.
Nou, niet veel mensen weten dat een succesvol dieet afhangt van het aantal calorieën dat erin en het aantal calorieën eruit komt. Een calorie aan warmte-energie is de energie die nodig is om de temperatuur van 1 gram water met [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax] te verhogen.
Dus als we in de loop van de tijd minder calorieën consumeren dan we verbruiken, zal het lichaam vet verbranden en dus afvallen.
Opgemerkt moet worden dat iedereen verschillende hoeveelheden calorieën nodig heeft, afhankelijk van leeftijd, geslacht, lengte, enzovoort.
De onderstaande tabel laat zien hoeveel calorieën we elke dag nodig hebben (afhankelijk van geslacht en leeftijd):
Sedentaire fysieke activiteit (zeer licht) is een dagelijkse activiteit die gewoonlijk wordt gedaan en meestal permanent is. De matig actieve categorie is de normale dagelijkse activiteit plus lichaamsbeweging, wat overeenkomt met 2,5 tot 3 mijl lopen.
Ondertussen zijn activiteiten die als actief worden geclassificeerd, dagelijkse activiteiten plus fysieke activiteit, wat overeenkomt met 3 mijl tot 4 mijl lopen.
Om erachter te komen hoeveel calorieën er dagelijks nodig zijn, kunnen we dit berekenen met behulp van de onderstaande Harris-Benedict- formule :
Vrouw: [mathjax] 655+ (4,35 keer het gewicht) + (4,7 keer de lengte) - (4,7 keer de leeftijd) [/ mathjax]
Man: [latex] 66 + (6,23 \ keer zwaar) + (12,7 \ keer hoog) - (6,8 \ keer de leeftijd) [/ latex]
met gewicht in ponden , lengte in inches en leeftijd in jaren. Nadat u het resultaat hebt verkregen, vermenigvuldigt u het met het activiteitsniveau dat bij ons past
- Sedentair : vermenigvuldigen met 1,2
- Matige activiteit : vermenigvuldig met 1,55
- Actief : vermenigvuldig met 1,725
Het uiteindelijke resultaat van de berekening is het aantal calorieën dat we op één dag nodig hebben.
Terugkomend op het dieetprobleem: een van de factoren in onze gewichtstoename is te wijten aan de hoeveelheid dagelijkse calorieverbruik, zeg maar [latex] K [/ latex] calorieën per dag, die groter is dan het totale dagelijkse energieverbruik.
Lees ook: Waarom gaan mieren niet dood als ze van een hoogte vallen?De gemiddelde persoon besteedt [latex] 40 calorieën / kg [/ latex] (calorieën per kilogram lichaamsgewicht) per dag. Dus als we [latex] A [/ latex] kilogram wegen, kunnen we elke dag [latex] 40A [/ latex] calorieën uitgeven. Als het aantal dagelijkse calorieën dat we consumeren [latex] K = 40A [/ latex] is, zal ons lichaamsgewicht niet toenemen of afnemen.
Het lichaamsgewicht zal na elkaar toenemen of afnemen als u voldoet aan [latex] K> 40A [/ latex] of [latex] K <40A [/ latex].
Nu rijst de vraag: hoe snel zal ons lichaamsgewicht toenemen of afnemen?
Als het gaat om de snelheid waarmee het gewicht verandert, hebben we het over differentiaalvergelijkingen in de wiskunde. We kunnen dus een wiskundig model bouwen dat handig is om te beschrijven hoe snel ons gewicht in een bepaalde periode zal toenemen of afnemen.
Hoe bouw ik het model?
Stel dat [latex] A (t) [/ latex] wordt gedefinieerd als een functie van het lichaamsgewicht op het moment van [latex] t [/ latex] (in dagen). Een redelijk goede aanname is dat de snelheid van verandering in lichaamsgewicht [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] evenredig is met de verandering in [latex] K-40A [/ latex], geschreven
[latex] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ latex] [latex] (1) [/ latex]
waarbij [latex] C [/ latex] een constante is. Om de differentiaalvergelijking op te lossen, bepalen we eerst de waarde van [latex] C [/ latex]. Omdat [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] eenheden heeft van [latex] kg / dag [/ latex] en [latex] (K-40A) [/ latex] de eenheid van calorieën / dag is. Dan moet [latex] C [/ latex] eenheden hebben van [latex] kg / calorie [/ latex].
Een veelgebruikte conversiefactor voor voeding is 7700 calorieën, wat overeenkomt met 1 kg. Dit betekent dat als u 7700 calorieën consumeert zonder enige energie te verbruiken, u 1 kg aankomt.
De bruikbare waarde is dus [latex] C = \ frac {1} {7700} kg / calorie [/ latex]. Vervang de [latex] C [/ latex] -waarde door de vergelijking [latex] (1) [/ latex] om
[latex] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ latex]
[latex] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ latex]
De bovenstaande differentiaalvergelijking kan worden opgelost met behulp van de integratiefactor. Vermenigvuldig beide zijden met [latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ latex], om
[latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ latex]
[latex] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / latex]
die een oplossing heeft
[latex] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex] [latex] (2) [/ latex]
waarbij [latex] A_ {0} [/ latex] het aanvankelijke gewicht aangeeft. Merk op dat er evenwicht optreedt wanneer [latex] t \ rightarrow \ infty [/ latex], namelijk [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ latex].
Eigenlijk zijn er verschillende dingen die vanuit dit model moeten worden overwogen.
- Ten eerste: worden de modelaannames correct gebruikt?
- Ten tweede: is de verkregen informatie ook correct?
In werkelijkheid zullen er veel betere aannames zijn dan de aannames die al zijn gedaan. Het model dat we hebben gemaakt, is echter het eenvoudigste model dat nog steeds enige complexiteit weerspiegelt.
Laten we nu eens kijken wat dit model kan doen.
Stel dat ik op dieet wil, met mijn volledige gegevens als volgt ( shhh , deze gegevens zijn heel vertrouwelijk hè!):
- Leeftijd : 23 jaar
- Hoogte : 1,58 m
- Gewicht : 53 kg
Volgens de Harris-Benedict- formule is het aantal calorieën dat ik per dag nodig heb 2100. Dus besloot ik minder dan 2100 calorieën te consumeren, zeg maar 2000 calorieën per dag, en ik hoopte dat ik sneller zou afvallen. We kunnen als volgt een tijdsafhankelijke gewichtsfunctie construeren,
[latex] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex]
of kan terug worden vereenvoudigd
[latex] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052t} [/ latex]
We hebben een uitgebalanceerd gewicht dat asymptotisch [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ latex] nadert. Dus om bijna 50 kg te krijgen, heb ik er heel, heel lang over gedaan, het kan zijn dat een levenslang dieet niet genoeg is!
Maar we kunnen zien wat er gebeurt als je een bepaalde tijd op dieet gaat. Ik neem bijvoorbeeld routinematig een dieet van 2000 calorieën per dag, en in [latex] t = 10 [/ latex] dagen zal mijn gewicht zijn
[latex] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ latex]
[latex] A (20) = 52,8 kg [/ latex]
Wauw, het kostte behoorlijk wat tijd om in 10 dagen met 0,2 kg af te vallen.
Een belangrijke opmerking is echter dat, als op de lange termijn de hoeveelheid calorie-inname minder is dan de hoeveelheid die nodig is, ons lichaam ziekten kan ontwikkelen, zoals gebrek aan bloed, zweren en andere.
Gebruik nu de formule in de vergelijking [latex] (2) [/ latex] en je kunt voor jezelf berekenen hoe lang het duurt om zoals verwacht af te vallen.
Alstublieft probeer het!
Bibliotheek Bron:
- AC Segal. 1987. Een lineair dieetmodel. The College Mathematics Journal, 18, nee. 1, 44-45
- Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003. Calculus . Erlangga: Jakarta
- Harris-Benedict-vergelijking . Wikipedia.
- Geschatte caloriebehoefte . WebMD. Opgehaald op 21 november 2018.
