De ABC-formule is een uitstekende manier om de wortels van verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen te vinden, zelfs als het resultaat geen geheel getal is.
De kwadratische vergelijking ax2 + bx + c = 0 kan op verschillende manieren worden opgelost. Onder hen zijn de factormethode, het invullen van het vierkante ABC en de formule.
Van deze methoden is de abc-formule een uitstekende, omdat deze kan worden gebruikt om de wortels van verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen te vinden, zelfs als het resultaat geen geheel getal is.
Het volgende is een verdere uitleg van de formule, inclusief begrip, vragen en discussie.
De ABC-formule begrijpen
De abc-formule is een van de formules die wordt gebruikt om de wortels van een kwadratische vergelijking te vinden. Hier is een algemene vorm van deze formule.
De letters a, b en c in de formule abc worden coëfficiënten genoemd. De coëfficiënt van x2 in het kwadraat is a, de coëfficiënt van x is b en c is de coëfficiënt van constante, meestal een constante of onafhankelijke term genoemd.
De kwadratische vergelijking is in feite een wiskundige vergelijking die de gebogen geometrie vormt van de parabool in het xy-kwadrant.
De coëfficiëntwaarde in de formule abc heeft verschillende betekenissen:
- a bepaalt de concave / convexe prabola gevormd door de kwadratische vergelijking. Als de waarde van a> 0 dan zal de parabool naar boven openen. Echter, als a <0 dan zal de parabool naar beneden openen.
- b bepaalt de x-positie van de bovenkant van de parabol of de spiegelsymmetrie van de curve. De exacte positie van de symmetrieas is -b / 2a van de kwadratische vergelijking.
- c bepaalt het snijpunt van de parabolische kwadratische vergelijkingsfunctie gevormd op de y-as of wanneer de x = 0 waarde.
Voorbeeldvragen en discussie
Hier zijn enkele voorbeelden van kwadratische vergelijkingsproblemen en hun bespreking met oplossingen met behulp van kwadratische vergelijkingsformules.
1. Los de wortels van de kwadratische vergelijking x2 + 7x + 10 = 0 op met de formule abc!
Antwoord:
Lees ook: 7 eiwitfuncties voor het lichaam [volledige uitleg]merk op dat a = 1, b = 7 en c = 10
dan zijn de wortels van de vergelijking:
Dus het product van de wortels van de vergelijking x2 + 7x + 10 = 0 is x = -2 of x = -5
2. Zoek met de formule abc de reeks oplossingen voor x2 + 2x = 0
Antwoord:
gegeven dat a = 1, b = 1, c = 0
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
Het product van de wortels van de vergelijking x2 + 2x = 0 is dus x1 = 0 en x2 = -2, dus de reeks oplossingen is HP = {-2,0}
3. Zoek de set wortels x in de opgave x2 - 2x - 3 = 0 met de formule abc
Antwoord:
aangezien a = 1, b = 2, c = -3
dan zijn de resultaten van de wortels van de vergelijking als volgt:
Dus met x1 = -1 en x2 = -3, is de reeks oplossingen HP = {-1,3}
4. Bepaal het resultaat van de kwadratische vergelijking x 2 + 12x + 32 = 0 met de formule abc !
Antwoord:
merk op dat a = 1, b = 12 en c = 32
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
De resultaten van de wortels voor de kwadratische vergelijking zijn dus -4 en -8
5. Zoek de set uit de volgende opgave 3x2 - x - 2 = 0
Antwoord:
merk op dat a = 3, b = -1, c = -2
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
De wortels van de kwadratische vergelijking 3x2 - x - 2 = 0 zijn dus x1 = 1 en x2 = -2 / 3, dus de set oplossingen is HP = {1, -2 / 3}
6. Bereken de wortels van de vergelijking x 2 + 8x + 12 = 0 met de formule abc!
Antwoord:
merk op dat a = 1, b = 8 en c = 12
dan zijn de wortels van de kwadratische vergelijking als volgt:
Dus de wortels van de kwadratische vergelijking x2 + 8x + 12 = 0 zijn x1 = -6 of x2 = -2, zodat de reeks oplossingen HP = {-6, -2} is
7. Los de wortels van de vergelijking x 2 - 6x - 7 = 0 op met de formule abc .
Antwoord:
het is bekend dat a = 1, b = - 6 en c = - 7
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
Dus de wortels zijn x 1 = 1 of x 2 = 5/2, dus de reeks oplossingen is HP = {1, 5/2}.
Lees ook: Kwadratische vergelijkingen (VOLLEDIG): definitie, formules, voorbeeldproblemen8. Bereken de wortels van de vergelijking 2x 2 - 7x + 5 = 0 met de formule abc
Antwoord:
gegeven dat a = 2, b = - 7 en c = 5
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
Dus de wortels zijn x1 = –4 of x2 = 5/3 zodat de set oplossingen HP = {1, 5/3} is.
9. Los de vergelijking 3x 2 + 7x - 20 = 0 op met de formule abc.
Antwoord:
merk op dat a = 3, b = 7 en c = - 20
dan zijn de wortels van de vergelijking:
Dus de wortels zijn x1 = –4 of x2 = 5/3, dus de reeks oplossingen is HP = {-4, 5/3}.
10. Bereken de wortels van de vergelijking 2x 2 + 3x +5 = 0 met de formule abc.
Antwoord:
bekend dat a = 2, b = 3 en c = 5
dan zijn de wortels van de vergelijking als volgt:
Het resultaat van de wortel van de vergelijking 2x2 + 3x +5 = 0 heeft het denkbeeldige wortelgetal √ - 31, dus de vergelijking heeft geen oplossing. De set oplossingen wordt geschreven als de lege set HP = {∅}
Dit is een uitleg van de definitie van de abc-formule met voorbeelden van vragen en hun bespreking. Zou handig kunnen zijn!
