De driehoeksformule en voorbeeldprobleem van Pascal

De driehoek van Pascal is een arrangement van driehoeken die is gemaakt door aangrenzende elementen in de vorige rij op te tellen. Deze rangschikking van driehoeken wordt gemaakt door aangrenzende elementen in de vorige rij toe te voegen.

Stel dat de variabelen a en b bij elkaar worden opgeteld en vervolgens worden verheven tot de macht van 0 tot de macht 3, dan is het resultaat de volgende beschrijving.

Overweeg vervolgens de rangschikking van vetgedrukte nummers van boven naar beneden, totdat u een driehoekige vorm vindt. Dit nummerpatroon wordt hierna de Pascal-driehoek genoemd.

De driehoek van Pascal begrijpen

De driehoek van Pascal is een geometrische regel voor de binominale coëfficiënt in een driehoek.

De driehoek is vernoemd naar de wiskundige Blaise Pascal, hoewel andere wiskundigen hem al eeuwen voor hem bestudeerden in India, Perzië, China en Italië.

Concept van regels

Het concept van de Pascal-driehoek is een rekensysteem voor deze driehoek, ongeacht de variabelen a en b. Dit betekent dat het voldoende is om als volgt op de binominale coëfficiënt te letten:

1. Schrijf in de nullijn alleen het cijfer 1.
2. Schrijf in elke rij hieronder het nummer 1 links en rechts.
3. De som van de twee cijfers hierboven, dan geschreven op de regel eronder.
4. Nummer 1 links en rechts volgens (2), omringt altijd het resultaat (3)
5. Met hetzelfde patroon kunnen berekeningen worden voortgezet.

Een gebruik van deze driehoek is om de coëfficiënt in vermogen (a + b) of (ab) te bepalen om deze efficiënter te maken. Dit gebruik wordt beschreven in de volgende voorbeelden.

Problemen voorbeeld

Hint: let op de driehoek van Pascal.

1. Wat is de vertaling (a + b) 4?

Oplossing : voor (a + b) 4

• Eerst worden de variabelen a en b gerangschikt, beginnend bij a4b of a4
• Dan zakt de kracht van a naar 3, wat a3b1 is (de totale kracht van ab moet 4 zijn)
• Dan zakt de kracht van a naar 2, en wordt a2b2
• Dan zakt de kracht van a naar 1 en wordt ab3
• Dan zakt de kracht van a naar 0, naar b4
• Schrijf vervolgens de vergelijking met de coëfficiënt voor blanco

Volgens figuur 2 in de 4e orde worden de nummers 1,4,6,4,1 verkregen, dus de vertaling (a + b) 4 wordt verkregen

2. Wat is de coëfficiënt a3b3 bij (a + b) 6?

Lees ook: Magnetisch veldmateriaal: formules, voorbeeldproblemen en uitleg

Afwikkeling :

Aan de hand van vraag 1 wordt de volgorde van variabelen uit (a + b) 6 gerangschikt, namelijk

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Dit betekent dat als vierde (afbeelding 2, reeks 6) in het patroon 1, 6, 15, 20 is 20 . Zo kan 20 a3b3 worden geschreven.

3. Bepaal de vertaling van (3a + 2b) 3

Regeling

De algemene formule voor de pascal-driehoek als de som van de variabelen a en b tot de macht 3 wordt als volgt weergegeven

Door de variabelen te veranderen in 3a en 2b, krijgen we