Matrixvermenigvuldiging is een vermenigvuldiging die een matrix of rangschikking van getallen in de vorm van kolommen en getallen omvat, en heeft bepaalde eigenschappen.
Een matrix is een opstelling van cijfers, symbolen of tekens die als een vierkant in rijen en kolommen zijn gerangschikt. Cijfers, symbolen of tekens in de matrix worden de elementen van de matrix genoemd.
De matrix wordt over het algemeen aangeduid met hoofdletters zoals A en B.Daarna worden 1,2,3 en 4 de elementen van de matrix A genoemd. Evenzo a, b, c, d, e, fd en g de elementen van de matrix B.
De matrix heeft een bestelling. Volgorde is een getal dat het aantal rijen en kolommen van de matrix vertegenwoordigt. De volgorde van matrix A is 2 × 2 (aantal rijen 2 en aantal kolommen 2). In dit geval kan het worden geschreven
Matrix-typen
1. Lijnmatrix
Een rijmatrix is een matrix die uit slechts één rij bestaat. De ondersteuning in de orde van 1 × n met het aantal kolommen door n .
2. Kolommatrix
Kolommatrix is een matrix die uit slechts één kolom bestaat. De volgorde is m × 1 met het aantal rijen maar liefst m .
3. Matrix nul
De nulmatrix is een matrix waarin alle elementen nul zijn.
4. Vierkante matrix
Een vierkante matrix ontstaat wanneer het aantal rijen gelijk is aan het aantal kolommen.
5. Diagonale matrix
Een diagonale matrix is een vierkante matrix waarbij de getallen op de diagonale positie niet nul zijn. Als de cijfers op de diagonalen hetzelfde zijn, wordt dit een scalaire matrix genoemd .
6. identiteitsmatrix (I)
Een matrix waarin alle belangrijke diagonale elementen het cijfer 1 zijn, anders het cijfer 0.
7. Matrix van de bovenste driehoek en de onderste driehoek
- Top driehoekige matrix
De bovenste driehoeksmatrix is een matrix waarin alle elementen onder de hoofddiagonaal het getal 0 zijn.
- Onderste driehoekige matrix
De onderste driehoeksmatrix is een matrix waarin alle elementen boven de hoofddiagonaal het getal 0 zijn.
Vermenigvuldigingsformule voor matrix
Stel dat matrix A (a, b, c, d) 2x2 maal matrix B (e, f, g, h) formaat 2x2 heeft, dan is de formule:
Voorwaarde voor het vermenigvuldigen van twee matrices is dat het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk moet zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix, en wel als volgt:
Eigenschappen van matrixvermenigvuldiging
Gegeven dat A, B, C elke matrix zijn waarvan de elementen reële getallen zijn, dan:
- De eigenschap van vermenigvuldiging met een nulmatrix
- Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging
- Links distributieve eigenschappen
- Juiste distributieve eigenschappen
- De eigenschap van vermenigvuldiging met een constante c
- Vermenigvuldigingseigenschap met een identiteitsmatrix
Voorbeeld van een vermenigvuldigingsmatrix
- Tel het
Oplossing:
2. Wat is de waarde van x + y die voldoet
Oplossing:
Pas de vergelijking aan op de positie van het verkregen element
Zo,
3. Wat is het resultaat van
Antwoord:
