Rekenkundige reeksen is een serienummerpatroon in de wiskunde, dat op verschillende manieren zeer belangrijke voordelen heeft.
Als je bijvoorbeeld spaart, laat je elke dag regelmatig een toelage van vijfduizend roepia achter, de volgende dag is dat tienduizend enzovoort. Na verloop van tijd stijgt uw geld, toch?
Welnu, dit optelpatroon wordt een rekenkundige reeks genoemd.
Voordat we rekenkundige reeksen bespreken, moeten we eerst de rekenkundige reeksen begrijpen, omdat de optelpatronen die door rekenkundige reeksen worden verkregen, afkomstig zijn van rekenkundige reeksen.
Rekenkundige reeksen
Een rekenkundige reeks (Un) is een reeks getallen met een vast patroon gebaseerd op optellen en aftrekken.
De rekenkundige reeks bestaat uit de eerste term (U 1 ), de tweede term (U 2 ) enzovoort tot maar liefst n of de nde term (Un).
Elke stam heeft hetzelfde verschil of verschil. Het verschil tussen elke stam is het zogenaamde verschil, gesymboliseerd als b . De eerste term U 1 wordt ook gesymboliseerd als een .
Rekenkundige volgorde: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Bovenstaand voorbeeld is bijvoorbeeld een rekenkundige reeks die hetzelfde verschil heeft, namelijk b = 5 en de eerste term is a = 0. Het verschil wordt verkregen door elke stam af te trekken. Bijvoorbeeld de tweede term U 2 min de eerste term U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, de waarde van b kan ook worden verkregen uit de derde term min de tweede term enzovoort, makkelijk niet?
Om de formule voor de nde term (Un) te vinden, kunnen we een praktische formule gebruiken die gemakkelijk te gebruiken is.
Waar, Un de nde term is, is U n-1 de term vóór n, a is de eerste term , b is het verschil en n is een geheel getal.
Overweeg de volgende voorbeeldvragen voor meer informatie over het rekenkundige reeksmateriaal:
1. Gegeven een rekenkundige reeks 3,7,11,15,…., Un. Wat is de tiende term U 10- regel hierboven?
Lees ook: 25+ aanbevolen beste wetenschapsfilms aller tijden [Laatste UPDATE]Discussie:
Uit bovenstaande reeks is bekend dat de eerste term a 3 is, een verschil heeft van b, namelijk 4 en n = 10.
Wat is de tiende termijn van U 10 ? met behulp van de vorige formule wordt U 10 als volgt verkregen
U n = een + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Dus de tiende term in de rekenkundige reeks hierboven is 39
Rekenkundige progressie
Zoals eerder besproken, geeft de rekenkundige reeks de reeks getallen U 1 , U 2 , ..., U n aan die hetzelfde patroon hebben. Ondertussen is de rekenkundige reeks de som van de getallenrangschikking in de rekenkundige reeks U 1 + U 2 +… + Un tot de n- term .
Het eigenlijke concept voor deze rekenreeks is eenvoudig omdat we alleen de rekenkundige reeks die we eerder bespraken tot de nde term optellen, afhankelijk van wat er geordend is.
We voegen bijvoorbeeld de volgorde van het vorige voorbeeldprobleem toe aan de vierde term, makkelijk niet? Maar wat als je de rekenkundige reeks optelt bij de 100ste term, hoe komt het dan zo moeilijk?
Om het berekenen van deze rekenkundige reeks te vergemakkelijken, wordt daarom een praktische formule gebruikt
Met,
a is de eerste term
b is anders
Sn is het nummer van de zoveelste term
Voorbeeld van rekenkundige reeksopgaven
Gegeven een rekenkundige reeks 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Bepaal het nummer van de tiende term U 10 in bovenstaande reeks
Discussie :
Het is bekend dat in de reeks boven a = 3, b = 4 en n = 10 gevraagd wordt wat het nummer is van de 10e term in bovenstaande reeks.
Door een formule te gebruiken
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Het nummer van de reeks van de tien bovenstaande termen is dus 252
U begrijpt het materiaal over rekenkundige reeksen dus al. Om nog bekwamer te worden in het werken met reeksproblemen, kunt u de volgende voorbeeldvragen overwegen.
1. Er is een rekenkundige reeks met de eerste 10 term en de zesde term 20.
een. Bepaal het verschil in de rekenkundige reeks.
b. Schrijf de rekenkundige reeks op.
c. Bepaal de som van de eerste zes termen van de rekenkundige reeks.
Lees ook: Het hoofdidee / hoofdidee is ... (Definitie, typen en kenmerken) COMPLEETDiscussie :
Als a = 10 en U6 = 20,
een. Un = a + (n-1) b
U6 = een + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Rekenkundige reeks: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Som van de zesde termijn S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Dus de som van de zesde term in de bovenstaande reeks is 90
2. Gegeven een rekenkundige volgorde: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Bepaal de formule voor de n-de term in de rekenkundige reeks.
Discussie:
Gegeven de rekenkundige regel hierboven, a = 2 en b = 4, wordt je de formule voor de nde term gevraagd
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Dus de n-de formule voor de rij hierboven is Un = 4n-2.
Dat is het materiaal over rekenkundige reeksen, ik hoop dat u het goed kunt begrijpen!
Referentie : rekenkundige volgorde en som - wiskunde is leuk
