Compositiefunctie is de combinatie van een bewerking van twee soorten functies f (x) en g (x) zodat het een nieuwe functie kan produceren.
Samenstelling Functieformules
Symbool van de compositie functie operatie is met “o”, dan kan het worden gelezen compositie of cirkel. Deze nieuwe functie kan gevormd worden uit f (x) en g (x), namelijk:
- (mist) (x) wat betekent dat g wordt ingevoerd in f
- (gof) (x) wat betekent dat f in g wordt geplaatst
In de compositiefunctie staat ook wel bekend als een enkele functie.
Wat is een enkele functie?
Een enkele functie is een functie die kan worden aangeduid met de letters "mist" of kan worden gelezen "f rotonde g". De functie "mist" is de functie g die eerst wordt uitgevoerd en daarna gevolgd door f.
Ondertussen leest de functie "gof" de functie g rotonde f. Dus "gof" is een functie waarbij f eerst wordt gedaan in plaats van g.
Dan is de functie (mist) (x) = f (g (x)) → functie g (x) samengesteld als functie f (x)
Bekijk de onderstaande afbeelding om deze functie te begrijpen:
Uit het bovenstaande formuleschema is de definitie die we hebben:
Als f: A → B wordt bepaald door de formule y = f (x)
Als g: B → C wordt bepaald door de formule y = g (x)
Dan krijgen we een resultaat van de functies g en f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Uit de bovenstaande definitie kunnen we concluderen dat functies met betrekking tot de functies f en g kunnen worden geschreven:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (mist) (x) = f (g (x))
Eigenschappen van samenstellingsfunctie
Er zijn verschillende eigenschappen aan de samenstellingsfunctie die hieronder worden beschreven.
Als f: A → B, g: B → C, h: C → D, dan:
- (mist) (x) ≠ (gof) (x). Commutatieve aard is niet van toepassing
- [fo (goh) (x)] = [(mist) oh (x)]. is associatief
- Als de identiteitsfunctie I (x) is, dan (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Problemen voorbeeld
Probleem 1
Gegeven twee functies, elk respectievelijk f (x) en g (x), namelijk:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Bepalen:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Antwoord
Is bekend:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
'Sluit g (x) aan op f (x)'
zijn:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
'Sluit de f (x) aan op g (x)'
Tot het wordt:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Probleem 2
Als bekend is dat f (x) = 3x + 4 en g (x) = 3x wat is de waarde van (mist) (2).
Antwoord:
(mist) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(mist) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Probleem 3
Gegeven de functie f (x) = 3x - 1 en g (x) = 2 × 2 + 3. De waarde van de samenstelling van de functie ( g o f ) (1) =….?
Antwoord
Is bekend:
f (x) = 3x - 1 en g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
Steek f (x) in g (x) en vul met 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2-12 (1) + 5 = 11
Probleem 4
Het heeft twee functies:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Als (mist) (a) 33 is, zoek dan de waarde van 5a
Antwoord:
Zoek eerst (mist) (x)
(mist) (x) is gelijk aan 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(mist) (x) is gelijk aan 2 × 2 4x + 6 - 3
(mist) (x) is gelijk aan 2 × 2 4x + 3
33 is hetzelfde als 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 is gelijk aan 0
a2 + 2a - 15 is gelijk aan 0
Lees ook: Bedrijfsformules: uitleg van materiaal, voorbeeldvragen en discussieFactor:
(a + 5) (a - 3) is gelijk aan 0
a = - 5 of a gelijk aan 3
Naar
5a = 5 (−5) = −25 of 5a = 5 (3) = 15
Probleem 5
If (mist) (x) = x² + 3x + 4 en g (x) = 4x - 5. Wat is de waarde van f (3)?
Antwoord:
(mist) (x) is gelijk aan x² + 3x + 4
f (g (x)) is gelijk aan x² + 3x + 4
g (x) is gelijk aan 3 Dus,
4x - 5 is gelijk aan 3
4x is gelijk aan 8
x is gelijk aan 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 en voor g (x) gelijk aan 3 krijgen we x gelijk aan 2
Tot: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
De uitleg over de formule van de compositiefunctie is dus een voorbeeld van het probleem. Zou handig kunnen zijn.
