Een willekeurige driehoek is een driehoek waarvan de drie zijden verschillen in lengte en de drie hoeken verschillen in grootte.
Er zijn zoveel soorten driehoeken. Sommige worden geïdentificeerd door de grootte van de hoeken, zoals rechthoekige driehoeken, scherpe driehoeken en stompe driehoeken. Er zijn er ook die worden herkend aan de lengte van hun zijden, bijvoorbeeld gelijkzijdige driehoeken tot gelijkbenige driehoeken.
Dus wat als de hoek en lengte van een driehoek deze kenmerken niet hebben, dit betekent dat deze driehoek een willekeurige driehoek is .
Beschouw eens de volgende beschrijving, hoe uitgebreid en van aard!
Definitie van een willekeurige driehoek
Een willekeurige driehoek is een driehoek waarvan de drie zijden van verschillende lengte zijn en de drie hoeken een verschillende grootte hebben.
Elke driehoek heeft per definitie de volgende kenmerken:
- Grote derde hoek
- De lengtes van de drie zijden a, b, c zijn niet hetzelfde.
- Het heeft geen vouwsymmetrie, wat betekent dat er geen symmetrieas is
Omtrek- en gebiedsformules
K = een + b + c
- De omtrekformule
De formule voor de omtrek van een willekeurige driehoek kan op de volgende manieren worden bepaald:
- Gebiedsformule
Als de semiperimeter van een driehoek s = 1/2 K, dan is de oppervlakte van een driehoek:
Met:
K is de omtrek,
a, b en c zijn de zijdelengtes van de driehoek die we zoeken
s is de semiperimeter van een driehoek
Problemen voorbeeld
1. Welke van de volgende driehoeken is een driehoek?
Regeling
Van links naar rechts: gelijkbenige driehoek, gelijkbenige driehoek, gelijkbenige driehoek, rechts is driehoek.
2. Als a, b, c de zijden zijn van de driehoeken ABC en
(1) a = 2 cm, b = 2 cm, c = 1 cm.
(2) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.
(4) Lees ook: Evaluatie: definitie, doel, functie en stadia [VOLLEDIG]
Volgens de aard van een driehoek zijn (2) en (4) willekeurige driehoeken.
3. Let op de onderstaande driehoek! Als de omtrek van de driehoek 59 is, wat is dan de waarde van x?
Regeling
K = a + b + c, dan 59 = 25 + 11 + x, krijgen we x = 59 - 25 - 11 = 23
4. Wat is op basis van vraag 3 de semiperimeterwaarde?
Regeling
s = (1/2) (59) = 29,5
5. Wat is de oppervlakte van een van de volgende driehoeken?
Regeling
6. Als een driehoek een oppervlakte heeft van 400 met een lengte van 20 semipersimeter en het verschil tussen de semiperimeters van de twee zijden is 5 en 8, wat is dan het verschil tussen de semiperimeters van de andere zijde?
Regeling
Je weet dat L = 400 en s = 20
Het verschil tussen s en de andere twee zijden, laat (sa) = 5 en (sb) = 8
Dit betekent dat wat er wordt gevraagd (sc) is
7. Bepaal aan de hand van vraag 6 wat de lengte van elke driehoek en de omtrek is?
Regeling
Gegeven dat s = 20 met 20 - a = 5; 20 - b = 8; 20 - c = 2
Verkregen a = 15; b = 12; c = 18
En de omtrek is K = 15 + 12 + 18 = 45
