Kansformules en voorbeelden van problemen

De formule voor waarschijnlijkheid is P (A) = n (A) / n (S), die de steekproefruimte deelt door de totale ruimte waarin de gebeurtenis plaatsvindt.

Het bespreken van kansen kan niet los worden gezien van experimenten, voorbeeldruimte en evenementen.

Experimenten (experimenten) in toeval worden gebruikt om mogelijke resultaten te verkrijgen die optreden tijdens het experiment en deze resultaten zijn niet vast te stellen of te voorspellen. Het simpele experiment van odds is het berekenen van de odds van dobbelstenen, valuta.

De monsterruimte is de verzameling van alle mogelijke resultaten in een experiment. In vergelijkingen wordt de monsterruimte meestal aangeduid met het symbool S.

Een gebeurtenis of gebeurtenis is een subset van de monsterruimte of maakt deel uit van de gewenste experimentele resultaten. Gebeurtenissen kunnen enkele gebeurtenissen zijn (met slechts één voorbeeldpunt) en meerdere gebeurtenissen (met meer dan één voorbeeldpunt).

Gebaseerd op de beschrijving van experimentdefinities, voorbeeldruimte en gebeurtenissen. Zo kan worden gedefinieerd dat waarschijnlijkheid de waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheid is van een gebeurtenis in een bepaalde steekproefruimte in een experiment.

"Toeval of waarschijnlijkheid, of wat waarschijnlijkheid genoemd kan worden, is een manier om de overtuiging of kennis uit te drukken dat een gebeurtenis van toepassing zal zijn of heeft plaatsgevonden"

De waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is een getal dat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis aangeeft. De odds-waarde ligt tussen 0 en 1.

Een gebeurtenis met een waarschijnlijkheidswaarde van 1 is een gebeurtenis die zeker is of heeft plaatsgevonden. Een voorbeeld van een gebeurtenis met kans 1 is dat de zon overdag moet verschijnen, niet 's nachts.

Een gebeurtenis met een waarschijnlijkheidswaarde van 0 is een onmogelijke of onmogelijke gebeurtenis. Een voorbeeld van een 0-kansgebeurtenis is bijvoorbeeld een paar geiten die een koe baren.

Kansformules

De kans dat een gebeurtenis A plaatsvindt, wordt aangegeven met de notatie P (A), p (A) of Pr (A). Omgekeerd is de kans [niet A] of A's complement , of de kans dat een gebeurtenis A niet zal plaatsvinden, 1-P ( A ).

Om de waarschijnlijkheid van voorkomen te bepalen met behulp van de monsterruimte (meestal gesymboliseerd door S) en een gebeurtenis. Als A een gebeurtenis of gebeurtenis is, dan is A een lid van de verzameling monsterruimten S. De kans dat A voorkomt is:

P (A) = n (A) / n (S)

Informatie:

N (A) = aantal leden van de reeks evenementen A

n (S) = aantal leden in de verzameling bemonsteringsruimte S

Lees ook: De formule voor de omtrek van een driehoek (uitleg, voorbeeldvragen en discussie)

Voorbeelden van opportunityformules

Voorbeeldopgave 1:

Een dobbelsteen wordt één keer gegooid. Bepaal de kansen wanneer:

een. Gebeurtenis A verschijnt de dobbelsteen met een priemgetal

b. De incidentie van het verschijnen van de dobbelsteen met een totaal van minder dan 6

Antwoord:

Het experiment om met de dobbelstenen te gooien levert 6 mogelijkheden op, namelijk het verschijnen van de dobbelstenen 1, 2, 3, 4, 5, 6, dus kan worden geschreven dat n (S) = 6

een. In de vraag naar het ontstaan ​​van priemdobbelstenen is de gebeurtenis die verschijnt het priemgetal, namelijk 2, 3 en 5. Er kan dus worden geschreven dat het aantal gebeurtenissen n (A) = 3.

Dus de waarschijnlijkheidswaarde van gebeurtenis A is als volgt:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. In geval B, dat wil zeggen, het geval dat de dobbelsteen kleiner is dan 6. De mogelijke getallen die verschijnen zijn 1, 2, 3, 4 en 5.

Dus de waarschijnlijkheidswaarde van de gebeurtenis B is als volgt:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Voorbeeldprobleem 2

Drie munten werden bij elkaar gegooid. Bepaal de kans dat twee kanten van de afbeelding en één kant van het nummer verschijnen.

Antwoord:

Monsterruimte voor het gooien van 3 munten:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

dan n (S) = 8

* om de waarde van n (S) te vinden bij één worp van 3 munten met n (S) = 2 ^ n (waarbij n het aantal munten of het aantal worpen is)

Het incident verscheen aan twee kanten van de foto en aan één kant van het nummer, namelijk:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

dan n (A) = 3

De kans om twee kanten van de afbeelding en één nummer te krijgen, is dus als volgt:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Voorbeeldprobleem 3

Drie gloeilampen worden willekeurig gekozen uit 12 gloeilampen, waarvan er 4 defect zijn. Zoek naar kansen die zich voordoen:

1. Er waren geen gloeilampen beschadigd
2. Precies één lamp is kapot

Antwoord:

Om 3 gloeilampen te kiezen uit 12 lampen, namelijk:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Dus n (S) = 220

Veronderstel gebeurtenis A voor het geval dat er geen bal beschadigd is. Omdat er 12 - 4 = 8 zijn, dat wil zeggen 8 zijn het aantal lampen dat niet beschadigd is, dus om 3 gloeilampen te kiezen is er niets beschadigd, namelijk:

Lees ook: Gladde spieren: uitleg, typen, kenmerken en afbeeldingen

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 manieren

Dus n (A) = 56 manieren

Dus om de kans op het voorkomen van geen kapotte lampen te berekenen, namelijk:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Bijvoorbeeld bij gebeurtenis B, waar precies één bol beschadigd is, dan zijn er 4 beschadigde gloeilampen. Er zijn 3 ballen meegenomen, en een daarvan is precies beschadigd, zodat de andere 2 onbeschadigde gloeilampen zijn.

Van incident B hebben we een manier gevonden om 1 bal te beschadigen door de 3 genomen ballen.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Er zijn 28 manieren om 1 beschadigde bal te krijgen, waarbij in een zak 4 beschadigde lampjes zitten. Er zijn dus veel manieren om precies één bal te krijgen die beschadigd is door de 3 getrokken ballen, zijn:

n (B) = 4 x 28 wegen = 112 wegen

Dus met de kans op voorkomen formule, is het uiterlijk van precies één kapotte gloeilamp

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Voorbeeldprobleem 4

Van 52 kaarten worden twee kaarten getrokken. zoek naar de kansen van (a) incident A: beide schoppenkaarten, (b) gebeurtenis B: een schoppen en een hart

Antwoord:

Om 2 kaarten van de 52 kaarten te nemen:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 manieren

Dus dat n (S) = 1.326

• Genesis A.

Om 2 van de 13 schoppen te pakken zijn er:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 manieren

zodat n (A) = 78

Dan is de kans op voorkomen A is

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1,326

= 3/51

Dus de kans dat de twee getrokken kaarten schoppen zijn, dan is de kans 3/51

• Genesis B

Omdat er 13 schoppen in 13 harten zijn, zijn er verschillende manieren om een ​​schoppen en een hart te pakken:

13 x 13 = 69 manieren, n (B) = 69

Dan zijn de kansen:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1,326

= 13/102

Dus de kans om twee kaarten te pakken met een schoppen en een hart, de kanswaarde die ontstaat is 13/102.

---

Referentie: Probability Mathematic - RevisionMath