Priemgetallen zijn natuurlijke getallen met een waarde groter dan 1 en kunnen alleen worden gedeeld door 2 getallen, namelijk 1 en het getal zelf.
Priemgetallen zijn een van de meest basale onderwerpen in wiskunde en getaltheorie. Er zijn veel unieke eigenschappen van dit nummer.
Helaas begrijpen veel mensen dit priemgetal nog steeds niet zo goed.
Daarom zal ik het in dit artikel volledig bespreken, inclusief begrip, materiaal, formules en voorbeeldproblemen van priemgetallen.
Hopelijk kun je het door dit artikel goed begrijpen.
Definitie - Definitie van getallen
Aantalis een wiskundig concept dat wordt gebruikt bij het meten en tellen.
Kort gezegd is nummer een term om het aantal of de hoeveelheid van iets uit te drukken.
Het symbool of symbool dat wordt gebruikt om een nummer weer te geven, kan ook een nummer of cijfersymbool worden genoemd.
Definitie - Definitie van priemgetallen
Priemgetallen zijn natuurlijke getallen die een waarde hebben van meer dan 1 en 2 delers hebben, namelijk 1 en het getal zelf.
Door de definitie van priemgetallen te gebruiken, kunnen we begrijpen dat getallen 2 en 3 priemgetallen zijn, omdat ze alleen kunnen worden gedeeld door één en het getal zelf.
Het getal 4 bevat geen priemgetal omdat het kan worden gedeeld door drie getallen: 1, 2 en 4. Ook al kan priemgetal alleen worden gedeeld door 2 getallen.
Is dit duidelijk genoeg?
De eerste tien priemgetallen in het getallensysteem zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Getallen die geen priemgetallen zijn, worden samengestelde getallen genoemd.
Een samengesteld getal is een getal dat kan worden gedeeld door meer dan twee getallen.
Prime Factor-materiaal
Priemfactoren zijn priemgetallen die zijn vervat in de factoren van een getal.
Hoe je de priemfactoren van een getal kunt vinden, kan worden gedaan met behulp van een factorenboom. Voorbeelden zijn als volgt:
In de figuur wordt het factoringproces gepresenteerd met behulp van een factorenboom om de priemfactoren van een getal te bepalen.
In het voorbeeld zijn de resultaten:
- Het getal 14 heeft een priemfactor van 2 x 7
- Het getal 40 heeft de priemfactoren van 2 x 2 x 2 x 5
U kunt deze methode gebruiken voor verschillende andere nummers. De benodigde stappen zijn:
- Deel dat getal door het priemgetal 2.
- Als het niet kan worden gedeeld door 2, ga je verder door te delen door 3.
- Als het niet kan worden gedeeld door 3, ga je verder door te delen door 5.
- En dus blijf je delen door het volgende priemgetal, totdat dat getal gelijkmatig is verdeeld.
Waarom is 1 geen priemgetal?
Het getal 1 zit niet in het priemgetal omdat het getal 1 alleen gedeeld kan worden door het getal 1.
Lees ook: The Pancasila Ideology (Definition, Meaning and Functions) FULLDat betekent dat het getal 1 maar door 1 getal kan worden gedeeld. Geen 2 cijfers zoals bij priemgetallen.
Dit is wat ertoe leidt dat nummer 1 niet wordt opgenomen in priemgetallen en priemgetallen vanaf nummer 2.
Voorbeeld van volledige priemgetallen
Om het gemakkelijker te maken, presenteer ik deze priemgetallen in groepen:
- Priemgetallen onder de 100
- 3-cijferige priemgetallen
- 4-cijferige priemgetallen
- Het grootste aantal priemgetallen
Priemgetallen onder de 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3-cijferige priemgetallen (meer dan 100)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
4-cijferige priemgetallen (meer dan 1000)
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 , enzovoort.
Het grootste priemgetal
Eigenlijk is er geen term als het grootste priemgetal, omdat het getal in feite oneindig is.
Dus als er een priemgetal is waarvan de waarde erg groot is, het zeker is dat er een ander getal op het hoogste niveau is.
Dit wiskundige bewijs dat "er geen grootste aantal primaire waarden is" werd gegeven door de oude Griekse wiskundige genaamd Euclides. Hij zei dat
Voor elk aantal priemwaarden p is er een priemgetal p 'zoals p' groter dan p.
Dit wiskundige bewijs heeft het concept kunnen valideren dat er geen "grootste" priemgetal is.
Uit onderzoek door wiskundige wetenschappers werden in 2007 echter priemgetallen gevonden met een waarde van 2 ^ 23.582.657-1. Dit nummer bestaat uit 9.808.358 cijfers.
Wauw, er zijn er zoveel!
Het interessante van priemgetalformules
Priemgetallen zijn niet alleen cijfers. Meer nog, dit nummer heeft ook veel betekenis en onvergelijkbare schoonheid.
Hier volgen enkele interessante dingen die zijn gemaakt van priemgetallen:
Deze afbeelding is algemeen bekend als de Spiral Ulam, een datavisualisatie die een samengestelde nummerreeks (in blauw) laat zien, omringd door priemgetallen (in rood).
Lees ook: Inzicht in DNA en RNA genetisch materiaal (compleet)
Deze afbeelding wordt gebruikt om regelmatigheidspatronen van priemgetallen te vinden. Het patroon ziet er erg interessant uit.
Prima Gaussiaans, dat een ordeningspatroon laat zien dat wordt gevormd door 500 priemwaarden. Erg mooi!
Naast de mooie plaatjes van deze priemgetallen. Er is nog iets interessants genaamd The Sieve of Erasthothenes, wat een eenvoudig patroon is om een bepaalde primaire waarde te vinden.
Het proces is te zien in de volgende film:
Aan het patroon dat hierboven is gevormd, kun je ook zien dat het enige priemgetal dat even is, nummer 2 is.
Voorbeeld van priemgetallen 1
Zoek de priemgetallen tussen 1 en 10!
ANTWOORD: De belangrijkste factoren tussen 1 en 10 zijn 2, 3, 5 en 7.
Voorbeeld van hoofdfactoren 2
Vind de belangrijkste factoren van het getal 36!
ANTWOORDEN : De stappen om een vraag als deze te beantwoorden, kunnen worden gedaan zoals in het vorige voorbeeld.
- Deel 36 door 2, waardoor je 18 krijgt.
- Deel 18 door 2 om 9 te krijgen.
- Het getal 9 kan niet worden gedeeld door 2, daarom wordt het proces voortgezet met priemgetal 3
- Verdeel 9 door 3, zodat het eindresultaat 3 blijft.
Uit dit werkproces kunnen we concluderen dat de priemfactoren van 36 2 x 2 x 3 x 3 zijn.
Voorbeeld van hoofdfactoren 3
Vind de belangrijkste factoren van 45!
ANTWOORD: Het proces is hetzelfde als het antwoord op de vorige vraag.
Hier voeg ik een foto toe van het factoringproces, om het duidelijker te maken:
Uit de factorenboom blijkt dat de priemfactor van 45 3 x 3 x 5 is.
Voordelen en toepassingen van priemgetallen
Wat zijn eigenlijk de voordelen en toepassingen van priemgetallen?
Ik weet het zeker, dat moet je gedacht hebben.
Zeker, deze priemgetallen worden niet alleen gebruikt om je hoofd te maken, hehe.
Omdat dit priemgetal in feite een zeer grote functie heeft. Twee daarvan zijn:
- Praktijken in de wiskunde, priemgetallen zijn nauw verwant aan hogere niveaus van wiskundelessen, zoals het vinden van FPB (Biggest Common Factor), het vereenvoudigen van de vorm van breuken, enzovoort.
- Oefen in cryptografie, priemgetallen kunnen worden gebruikt om gegevens te versleutelen. Dit proces maakt gegevens vertrouwelijker en speelt een belangrijke rol bij gegevensbeveiliging, zoals systeembeveiliging, beveiligingssystemen voor bankrekeningen, enzovoort.
Sluitend
Dit is een korte en duidelijke discussie over priemgetallen. Hopelijk kun je de stof goed begrijpen, zodat je meteen door kunt gaan naar de volgende leerfase, zoals trigonometrische tabellen en de stelling van Pythagoras.
Geest!
Referentie
- Priemgetal - Wikipedia
- Lijst met priemgetallen - Wikipedia
- Definitie van priemgetallen - Advernesia
- Prime number chart and calculator - Math Is Fun
