Logaritmische eigenschappen zijn speciale eigenschappen die logaritmen bezitten. De logaritme zelf wordt gebruikt om de kracht van een getal te berekenen, zodat de resultaten overeenkomen.
Een logaritme is de omgekeerde werking van een macht.
Logaritmen worden over het algemeen door wetenschappers gebruikt om de waarde van de golffrequentievolgorde te vinden, de pH-waarde of het zuurniveau te vinden, de radioactieve vervalconstante te bepalen en nog veel meer.
Logaritmische basisformule
De logaritmische basisformule wordt gebruikt om het ons gemakkelijker te maken om problemen met logaritmen op te lossen. Bijvoorbeeld de macht van a b = c , om de waarde van c te berekenen kunnen we de logaritme gebruiken zoals hieronder getoond:
c = alog b = log a (b)
- a is de basis- of basislogaritme
- b is het getal of getal waarnaar de logaritme zoekt
- c is het resultaat van de logaritmische bewerking
De bovenstaande logaritmische bewerking is geldig voor waarden a> 0.
Over het algemeen worden logaritmische getallen gebruikt om machten van 10 of ordes te beschrijven. Daarom, als de logaritmische bewerking een basiswaarde van 10 heeft, hoeft de basiswaarde in de logaritmische bewerking niet te worden opgeschreven en wordt deze log b = c .
Naast de logaritme met grondtal 10 zijn er nog andere speciale getallen die vaak als grondtal worden gebruikt. Deze nummers zijn eulergetallen of natuurlijke getallen.
Natuurlijke getallen hebben een waarde van 2,718281828. Logaritmen op basis van natuurlijke getallen kunnen natuurlijke logaritmische bewerkingen worden genoemd. Het schrijven van natuurlijke logaritmen is als volgt:
ln b = c
Logaritmische eigenschappen
Logaritmische bewerkingen hebben de eigenschap te worden vermenigvuldigd, gedeeld, opgeteld, afgetrokken of zelfs verhoogd. De eigenschappen van de logaritmische bewerking worden beschreven in de onderstaande tabel:
1. Basis logaritmische eigenschappen
De basiseigenschap van een macht is dat als een getal wordt verhoogd tot de macht 1, het resultaat hetzelfde blijft als voorheen.
Lees ook: Lijst met Javaanse traditionele huizen [VOL] Uitleg en voorbeeldNet als bij logaritmen, is het resultaat 1 als een logaritme dezelfde grondtal en numerus heeft.
een log a = 1
Als een getal wordt verhoogd tot de macht 0, is het resultaat bovendien 1. Daarom is het resultaat 0 als het logaritmische getal 1 is.
een logboek 1 = 0
2. Logaritmische coëfficiënten
Als een logaritme een basis- of numerieke macht heeft. De kracht van de basis of numerus kan dus de coëfficiënt zijn van de logaritme zelf.
De basismacht wordt de noemer en de numerieke macht de teller.
(a ^ x) logboek (b ^ y) = (y / x). een logboek b
Wanneer bases en getallen exponenten hebben die gelijk zijn in waarde, kunnen ze worden verwijderd omdat de logaritmische coëfficiënt 1 is.
(a ^ x) logboek (b ^ x) = (x / x). een logboek b = 1. een logboek b
Zodat
(a ^ x) logboek (b ^ x) = a logboek b
3. Inverse vergelijkbare logaritme
Een logaritme kan een waarde hebben die evenredig is met andere logaritmen die omgekeerd evenredig zijn met zijn grondtal en numerus.
een logboek b = 1 / (b logboek a)
4. Eigenschappen van logaritmische kracht
Als een getal wordt verhoogd tot een logaritme met hetzelfde grondtal als dat getal, is het resultaat de numerus van de logaritme zelf.
a ^ (a logboek b) = b
5. Eigenschappen van optellen en aftrekken logaritmen
Logaritmen kunnen worden toegevoegd met andere logaritmen die dezelfde basis hebben. Het resultaat van de som is de logaritme met hetzelfde grondtal en de numerieke vermenigvuldiging.
een logboek x + een logboek y = een logboek (x. y)
Afgezien van optellen, kunnen logaritmen ook worden afgetrokken van andere logaritmen met dezelfde basis.
Er is echter een verschil in het resultaat waarbij het resultaat een deling is tussen de getallen van de logaritmen.
een logboek x - een logboek y = een logboek (x / y)
6. Eigenschappen van vermenigvuldiging en logaritmische deling
De vermenigvuldiging tussen twee logaritmen kan worden vereenvoudigd als de twee logaritmen dezelfde grondslag of hetzelfde getal hebben.
een log x. x log b = een log b
Lees ook: Formules en uitleg van de wet van Archimedes (+ voorbeeldvragen)Ondertussen kan de verdeling van logaritmen worden vereenvoudigd als de twee logaritmen alleen dezelfde basis hebben.
x logboek b / x logboek a = a logboek b
7. Inverse logaritmische aard van Numerus
Een logaritme kan dezelfde negatieve waarde hebben als elke andere logaritme met een inverse numerus.
een logboek (x / y) = - een logboek (y / x)
Voorbeelden van logaritmische problemen
Vereenvoudig de volgende logaritmen!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Antwoord:
een. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 logboek 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)
= 2,2. 2 logboek 5. 5 logboek 2+ 2 logboek 2
= 2. 2 logboek 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 logboek 22/3 log 7
= 3 logboek 2/3 log 7
= 7 logboek 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 logboek 7)
= 3 ^ (2, 3 logboek 7)
= 3 ^ (3 logboek 49)
= 49
