We zullen de integrale formules bestuderen in de vorm van partiële integralen, substitutie, onbepaalde tijd en trigonometrie in de onderstaande bespreking. Luister goed!
Integraal is een vorm van wiskundige bewerking die de inverse of inverse is van de afgeleide en limietbewerkingen van een bepaald getal of gebied. Dan ook verdeeld in twee, namelijk integraal en welomlijnd integraal.
Een onbepaalde integraal verwijst naar de definitie van een integraal als de inverse (inverse) van de afgeleide, terwijl een integraal wordt gedefinieerd als de som van een gebied dat wordt begrensd door een bepaalde curve of vergelijking.
Integral wordt op verschillende gebieden gebruikt. In wiskunde en techniek worden bijvoorbeeld integralen gebruikt om het volume van een roterend object en het oppervlak op een curve te berekenen.
Op het gebied van fysica wordt het gebruik van integralen gebruikt om circuits van elektrische stromen, magnetische velden en andere te berekenen en analyseren.
Integrale algemene formule
Stel dat er een eenvoudige functie axn is. De integraal van de functie is
Informatie:
- k: coëfficiënt
- x: variabele
- n: de kracht / graad van de variabele
- C: constant
Stel dat er een functie f (x) is. Als we het gebied gaan bepalen dat wordt begrensd door de grafiek f (x), dan kan dit worden bepaald door
waarbij a en b de verticale lijnen zijn of de gebiedsgrenzen berekend vanaf de x-as. Stel dat de integra van f (x) wordt aangeduid met F (x) of geschreven
vervolgens
Informatie:
- a, b: boven- en ondergrenzen van de integraal
- f (x): krommevergelijking
- F (x): het gebied onder de f (x) -curve
Integrale eigenschappen
Enkele van de integrale eigenschappen zijn als volgt:
Onbepaalde integraal
De onbepaalde integraal is het tegenovergestelde van de afgeleide. Je kunt het een anti-derivaat of primitief noemen.
Lees ook: Systematiek van sollicitatiebrieven (+ beste voorbeelden)De onbepaalde integraal van een functie resulteert in een nieuwe functie die geen vaste waarde heeft omdat er nog variabelen in de nieuwe functie zitten. De algemene vorm van de integraal is natuurlijk.
Onbepaalde integrale formule:
Informatie:
- f (x): krommevergelijking
- F (x): het gebied onder de f (x) -curve
- C: constant
Voorbeelden van onbepaalde integralen:
Vervangingsintegraal
Sommige problemen of integralen van een functie kunnen worden opgelost door de substitutie-integraalformule als er een vermenigvuldiging is van de functie waarbij de ene functie een afgeleide is van een andere functie.
Beschouw het volgende voorbeeld:
We veronderstellen dat U = ½ x2 + 3 dan dU / dx = x
Zodat x dx = dU
De integrale vergelijking voor de vervanging wordt
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Voorbeeld
laten we zeggen 3x2 + 9x -1 als u
zodat du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
dan vervangen we u weer door 3x2 + 9x -1 zodat we het antwoord krijgen:
Gedeeltelijk integraal
Gedeeltelijke integraalformules worden meestal gebruikt om de integraal van het product van twee functies op te lossen. In het algemeen worden partiële integralen gedefinieerd met
Informatie:
- U, V: functie
- dU, dV: afgeleide van functie U en afgeleide van functie V
Voorbeeld
Wat is het resultaat van ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Oplossing:
Voorbeeld
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
Vervolgens
du = 3 dx
v = ʃ zonde (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Zodat
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ U dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ zonde (3x + 2) + C
∫ U dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C
De resultaten van ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx zijn dus - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C.
Lees ook: Kenmerken van planeten in het zonnestelsel (VOLLEDIG) met afbeeldingen en uitlegTrigonometrische integraal
Integrale formules kunnen ook worden gebruikt voor trigonometrische functies. De werking van trigonometrische integralen wordt uitgevoerd met hetzelfde concept van algebraïsche integralen dat het omgekeerde is van afleiding. totdat kan worden geconcludeerd dat:
De curve-vergelijking bepalen
Verlopen en vergelijkingen die op een punt raken aan de kromming. Als y = f (x), is de helling van de raaklijn aan de curve op elk punt van de curve y '= = f' (x). Daarom, als de helling van de raaklijn bekend is, kan de curvevergelijking op de volgende manier worden bepaald.
y = ʃ f '(X) dx = f (X) + c
Als je een van de punten door de curve kent, kun je de waarde van c vinden zodat de vergelijking van de curve kan worden bepaald.
Voorbeeld
De helling van de raaklijn aan de curve op punt (x, y) is 2x - 7. Als de curve door het punt (4, –2) gaat, zoek dan de vergelijking van de curve.
Antwoord:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (X) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Omdat de curve door het punt (4, –2)
dan: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
De curvevergelijking is dus y = x2 - 7x + 10.
Dus de discussie over verschillende integrale formules, hopelijk is dit nuttig.
