Absolute waarde in calculus is erg handig voor het oplossen van verschillende wiskundige problemen, zowel in vergelijkingen als in ongelijkheden. Het volgende is een volledige uitleg van absolute waarden en voorbeeldvragen.
Definitie van absolute waarde
Alle nummers hebben hun respectievelijke absolute waarden. Alle absolute getallen zijn positief, dus de absolute getallen van getallen met hetzelfde getal, maar het verschil tussen positieve (+) en negatieve (-) notaties, hebben hetzelfde absolute getal als resultaat.
Als x een lid is van een reëel getal, wordt de absolute waarde geschreven als | x | en wordt als volgt gedefinieerd:
"Absolute waarde is een getal met dezelfde waarde van lengte of afstand vanaf de oorsprong of het nulpunt in de coördinaten."
Het kan worden geïnterpreteerd dat de absolute waarde van 5 de lengte of afstand is van punt 0 tot punt 5 of (-5).
De absolute waarden van (-9) en 9 zijn 9. De absolute waarde van 0 is 0, enzovoort. Nilaa
Ik zal het absoluut begrijpen door naar de volgende afbeelding te kijken:
In de bovenstaande afbeelding kan worden begrepen dat de waarde van | 5 | is de afstand van het punt 5 tot het getal 0, namelijk 5, en | -5 | de afstand van het punt (-5) tot het cijfer 0 is 5.
Als | x | staat voor de afstand van het punt x tot 0, dan | xa | is de afstand van punt x tot punt a. Als u bijvoorbeeld de afstand van punt 5 tot punt 2 uitdrukt, zou deze kunnen worden geschreven als | 5-2 | = 3
In het algemeen kan gesteld worden dat de afstand x tot a geschreven kan worden met de notatie | xa | of | bijl |
De afstand van een getal tot punt 3 is bijvoorbeeld als volgt 7 waard:
Indien beschreven in de algebraïsche vergelijking | x-3 | = 7, kan het als volgt worden opgelost:
Lees ook: Aardbevingen meten met logaritmen
Onthoud dat | x-3 | is de afstand van het getal x tot punt 3, waarbij | x-3 | = 7 de afstand is van het getal x tot punt 3 langs 7 eenheden.
Eigenschappen van absolute waarde
Bij bewerkingen met absolute getallen zijn er eigenschappen voor absolute getallen die kunnen helpen bij het oplossen van vergelijkingen met absolute getallen.
Hieronder volgen de eigenschappen van absolute getallen in het algemeen in vergelijkingen met absolute waarden:
De eigenschappen van de absolute waarde van de ongelijkheid:
Voorbeelden van problemen met de vergelijking van absolute waarden
Voorbeeldprobleem 1
Wat is de absolute waarde van de vergelijking | 10-3 |?
Antwoord:
| 10-3 | = | 7 | = 7
Voorbeeldprobleem 2
Wat is het resultaat van x voor de vergelijking voor de absolute waarde | x-6 | = 10?
Antwoord:
Om deze vergelijking op te lossen, zijn er twee mogelijke resultaten voor absolute getallen
| x-6 | = 10
Eerste oplossing:
x-6 = 10
x = 16
tweede oplossing:
x - 6 = -10
x = -4
Het antwoord op deze vergelijking is dus 16 of (-4)
Voorbeeldprobleem 3
Los de x-waarde op in de volgende vergelijking en bereken deze
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Antwoord:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Gedaan tot de bovenstaande oplossing, dan heeft de x-waarde twee waarden
x - 7 = 5
x = 12
of
x - 7 = - 5
x = 2
dus de uiteindelijke x-waarde is 12 of 2
Voorbeeldprobleem 4
Los de volgende vergelijking op en wat de x-waarde is
| 7 - 2x | - 11 = 14
Antwoord:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Na het voltooien van de bovenstaande vergelijking, zijn de getallen voor de absolute waarde van x als volgt
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
of
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Dus de laatste x-waarde is (- 9) of 16
Voorbeeldprobleem 5
Zoek de oplossing voor de volgende vergelijking met de absolute waarde:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Antwoord:
Gebruik twee mogelijke oplossingen om de bovenstaande vergelijking op te lossen, namelijk:
Lees ook: Fouten bij het lezen van de statistische resultaten van het verkiesbaarheidsonderzoek van de presidentskandidaten4x - 2 = x + 7
x = 3
of
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Dus de oplossing voor de vergelijking | 4x - 2 | = | x + 7 | is x = 3 of x = - 1
Voorbeeldopgave 6
Bepaal de oplossing voor de volgende vergelijking met de absolute waarde:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Wat is de waarde van x?
Antwoord:
Vereenvoudiging: | 3x + 2 | = p
vervolgens
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (absolute waarde is niet negatief)
of
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Tot de bovenstaande oplossing zijn er 2 mogelijke antwoorden voor x, namelijk:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
of
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Dus de oplossing voor de vergelijking is x = - 1/3 of x = - 1
Referentie: absolute waarde - wiskunde is leuk
